Rabu, 29 Maret 2017

Sabtu, 25 Maret 2017

NILAI OPTIMUM (PROGRAM LINEAR)

Posted By   


PROGRAM LINEAR
Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan
Nilai optimum merupakan nilai yang diperoleh dari hasil perhitungan yang ditentukan nilai maksimum atau minimumnya dari bentuk fungsi f(x) = ax + by
Langkah- langkah menentukan nilai optimum
1.      Merumuskan persoalaan kedalam model matematika
2.      Menggambar daerah yang memenuhi suatu sistem pertidaksamaan
3.      Menganalisis nilai fungsi objektif, dengan menggunakan analisis metode uji titik pojok
Contoh
   Seorang pedagang sepatu mempunyai modal Rp 8.000.000,00. Ia merencanakan membeli dua jenis sepatu, sepatu pria dan sepatu wanita. Harga beli sepatu pria adalah Rp 20.000,00 per pasang. dan harga beli sepatu wanita adalah Rp 16.000,00 per pasang. Keuntungan dari penjualan sepatu pria dan wanita berturut-turut adalah Rp Rp 6000,00 dan Rp 5.000,00. Mengingat kapasitas kiosnya terbatas, ia hanya akan membeli sebanyak-banyaknya 450 pasang sepatu. Buatlah model matematika yang sesuai dengan persoalaan ini.
Penyelesaian:
1.             Merumuskan persoalaan kedalam model matematika
Misal banyaknya sepatu pria = x dan banyaknya sepatu wanita = y


Sepatu pria
sepatu wanita
kapasitas/modal
Banyaknya 
x
y
450
harga beli
20.000x
16.000y
8.000.000
keuntungan
6.000x
5.000y

Karena kapasitas kios tidak lebih dari 450 pasang sepatu dan pedagang hanya memiliki modal Rp 8.000.000,00 maka pertidaksamaannya:
·         x + y ≤ 450
·         20.000x + 16.000y ≤ 8.000.000
                  5x + 4y ≤ 2.000
Karena banyak x dan y merupakan banyak sepatu maka tidak mungkin bernilai negatif atau pecahan, sehingga x dan y merupakan bilangan cacah C. Dengan demikian pertidaksamaannya adalah x ≥ 0, y ≥ 0, dan x, y ϵ C.
Jadi model matematika dari persoalaan diatas adalah:
x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 450  dan  5x + 4y ≤ 2.000 , untuk x, y ϵ C dengan keuntungan sebesar-besarnya diperoleh dari bentuk (6.000x + 5.000y)
2.        Menggambar daerah yang memenuhi suatu sistem pertidaksamaan
       ·        Menentukan titik potong sumbu x dan y
x + y ≤ 450 

5x + 4y ≤ 2.000
x
0
450
x
0
400
y
450
0
y
500
0
(x,y)
(0,450)
(450,0)
(x,y)
(0,500)
(400,0)
        ·           Menggambar grafik







 


 3.             Menganalisis nilai fungsi objektif 
Berdasarkan grafik titik pojok daerah himpunan penyelesaian adalah (0,0), (400,0), (200,250), (0,450)      ,. Selanjutnya titik-titik tersebut diujikan pada fungsi objektif sebagai berikut :
Titik pojok
6000x + 5000y
Nilai
(0,0)
6000 . 0  + 5000 . 0
0
(400,0)
6000. 400 + 5000 .0
2 400 000
(200,250)
6000 . 200 + 5000 . 250
2 450 000 max
(0,450)
6000 .0 + 5000 . 450
2 250 000
 Jadi keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah 2. 450.000,00 yaitu dengan membeli sepatu pria sebanyak 200 pasang dan sepatu wanita sebanyak 250 pasang.

Jumat, 24 Maret 2017

Kamis, 23 Maret 2017

UKURAN PEMUSATAN DATA

Posted By   


Menentukan  Nilai Mean / Rata-Rata, Median Dan Modus Data Tunggal Dan Data Kelompok

A.      DATA TUNGGAL









2)    Median data tunggal
Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan





3)    Modus data Tunggal
Modus  adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi paling tinggi

B.       DATA BERBOBOT
MenentukanMean Data Tunggal Berbobot dan rata-rata harmoni
1)        Mean Data Tunggal Berbobot / Bergolong



Contoh:
Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika didapat data sebagai berikut :
            Nilai 4 ada 5 orang.
Nilai 5 ada 10 orang.
Nilai 6 ada 12 orang.
Nilai 7 ada 8 orang.
Nilai 8 ada 3 orang.
Nilai 9 ada 2 orang.
Tentukan rata-rata hitungnya !

2)        Rata – rata Harmoni
C.      DATA KELOMPOK
1)        Mean Data Kelompok
Dapat dihitung dengan :
Contoh:
Tentukan Rata-rata,  Median  dan Modus dari suatu data tentang upah pekerja suatu perusahaan (dalam ribuan rupiah) yang ada pada tebel berikut!








JAWABAN : 
a.  Rata- rata
 
 2)             Median Data Kelompok
b = tepi bawah kelas median
P = panjang kelas
n = banyak data
Fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median
                                         f m  =  frekuensi kelas median
Contoh:Tentukan median dari data berikut :
Jawaban :
n = 40
Median terletak pada kelas 90 – 94
b = 89,5
P = 5
                   F = 2 + 3 + 7 = 12
                    f  =  13
3)        Modus Data Kelompok
b = tepi bawah kelas modus
P = panjang kelas
d1=frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi   sebelumnya
d2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi sesudahny
 Tentukan modus dari data berikut :


                                                          VIDEO PEMBELAJARAN
                                                          UKURAN PEMUSATAN DATA











Langganan: Postingan (Atom)